Important Questions of Class 10 Maths Chapter 9 Some Applications of Trigonometry त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 9
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Question 1:
At some time of the day, the height and length of the shadow of a man are equal. The sun’s altitude is:
दिन के किसी समय, एक व्यक्ति की ऊँचाई और उसकी छाया की लंबाई एकसमान हैं।
(a) 30o (b) 45o (c) 60o (d) 90o
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Question 2:
If the angle of elevation of the top of a tower from a point at a distance of 75 m from its foot is 60o, then the height of the tower is :
यदि एक मीनार के शीर्ष का उसके पाद से 75 मीटर की दूरी पर स्थित बिंदु से उन्नयन कोण 60o है, तो मीनार की ऊंचाई क्या है?
(a) 75√2 m (b) 50√3 m (c) 25√3 m (d) 75√3 m
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Question 3:
A man in a boat rowing away from a lighthouse 100 m high takes 2 minutes to change the angle of elevation of the top of lighthouse from 60o to 45o. Find the speed of the boat. (Use √3 = 1·73)
100 m ऊँचे प्रकाश-स्तम्भ से दूर नाव में सवार एक व्यक्ति को प्रकाश-स्तम्भ के शीर्ष के उन्नयन कोण को 60o से 45o बदलने में 2 मिनट का समय लगता है। नाव की गति ज्ञात कीजिए। (√3 = 1·73 का प्रयोग कीजिए)
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Question 4:
A 1.6 m tall statue stands on the top of a pedestal. From a point of the ground, the angle of elevation of the top of the statue is 60o and from the same point the angle of elevation of the top of the pedestal is 45o. Find the height of the pedestal.
एक पेडस्टल के शिखर पर एक 1.6 मी. ऊंची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिन्दु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण 60o है और उसी बिन्दु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण 45o है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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Question 5:
As observed from the top of a 75 m high lighthouse from the sea-level, the angles of depression of two ships are 30o and 45o. If one ship is exactly behind the other, on the same side of the lighthouse, find the distance between two ships. (use √3 = 1.73)
समुद्र ताल से 75 मी. ऊँचे लाइटहाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण 30o और 45o हैं। यदि लाइटहाउस के एक ही और एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो, तो जहाजों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
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Question 6:
As observed from the top of a lighthouse, 100 m above sea level, the angle of depression of a ship, sailing directly towards it, changes from 30° to 45°. Determine the distance travelled by the ship during the period of observation. (Use √3 = 1.732)
समुद्र ताल से 100 मी. ऊँचे लाइटहाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाज का अवनमन कोण, सीधे उसकी ओर बढ़ते हुए 30o से 45o में बदल जाता हैं। अवलोकन की अवधि के दौरान जहाज द्वारा तय की गई दूरी का निर्धारण कीजिए।
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Question 7:
The angles of depression of the top and the foot of a 9 m building from the top of a multi-storeyed building are 30o and 60o respectively. Find the height of the multi-storeyed building and the distance between the two building ? (Use √3 = 1·73)
एक बहुमंजिला भवन के शिखर से देखने पर एक 9 m ऊँचे भवन के शिखर और तल के अवनमन कोण क्रमशः 30o और 60o है। बहुमंजिला भवन की ऊँचाई और दो भवनों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (√3 = 1·73 लीजिये)
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Question 8:
From a point on the ground, the angle of elevation of the top of a pedestal is 30o and that of the top of the flagstaff fixed on the pedestal is 60o. If the length of the flagstaff is 5 m, then find the height of the pedestal and its distance from the point of observation on the ground. (Use √3 = 1·73)
एक पेडस्टल के शिखर पर एक झंडा लगा है। भूमि के एक बिन्दु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण 30o है तथा उसी बिंदु से झंडे के शिखर का उन्नयन कोण 60o है। यदि झंडे की ऊँचाई 5 m है तो पेडस्टल की ऊँचाई तथा भूमि के उस बिन्दु से इस पेडस्टल की दूरी ज्ञात कीजिए। (√3 = 1·73 लीजिये)
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Question 9:
From the top of a building 50 m high, the angles of depression of the top and bottom of a tower are observed to be 300 and 600. Find the height of the tower and distance between the building and the tower. (Take √3 = 1·73)
50 m ऊँचे भवन के शिखर से, एक टावर के शिखर और पाद के अवनमन कोण क्रमशः 300 और 600 हैं। टावर की ऊँचाई तथा भवन और टावर के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। ( √3 = 1.73 का प्रयोग कीजिए)
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Question 10:
From the top of a building 60 m high, the angles of depression of the top and bottom of a tower are observed to be 300 and 600 respectively. Find the height of the tower. Also, find the distance between the building and the tower. (Use √3 = 1·732)
60 m ऊँचे भवन के शिखर से देखने पर एक टावर के शिखर और तल के अवनमन कोण क्रमशः 300 और 600 हैं। टावर की ज्ञात कीजिए। टावर और भवन के बीच की दूरी भी ज्ञात कीजिए। ( √3 = 1.73 का प्रयोग कीजिए)
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Question 11:
From the top of a tower 50 high, the angles of depression of the top and bottom of a pole are observed to be 45° and 60° respectively. Find the height of the pole, if the pole and the tower stand on the same plane. ( √3 = 0.577)
भूमि के एक बिन्दु A से, एक भवन के शिखर का उन्नयन 300 है। भवन के आधार की ओर 30 m चलकर बिन्दु B तक पहुँचने पर उन्नयन कोण450 हो जाता है। भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए और बिन्दु A से भवन के आधार की दूरी भी ज्ञात कीजिए। ( √3 = 1·732 का प्रयोग कीजिए)
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Question 12:
From the top of a 60 m high building, the angles of depression of the top and bottom of a cable tower are observed to be 45° and 60° respectively. Find the height of the tower. (Use √3 = 1.73)
60 m ऊँचे भवन के शिखर से एक केबल टावर के शिखर और तल के अवनमन कोण क्रमशः 450 और 600 है। टावर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73 का प्रयोग कीजिए)
Question 13:
The angle of elevation of the top of a building from a point A on the ground is 300. On moving a distance of 30 m towards its base to the point B, the angle of elevation changes to 450. Find the height of the building and the distance of its base from point A. (Use √3 = 1·732)
भूमि के एक बिन्दु A से, एक भवन के शिखर का उन्नयन 300 है। भवन के आधार की ओर 30 m चलकर बिन्दु B तक पहुँचने पर उन्नयन कोण450 हो जाता है। भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए और बिन्दु A से भवन के आधार की दूरी भी ज्ञात कीजिए। (√3 = 1·732 का प्रयोग कीजिए)
Question 14:
From a point on a bridge across a river, the angles of depression of the banks on opposite sides of the river are 300 and 450 respectively. If the bridge is at a height of 3 m from the banks, find the width of the river. (Use √3 = 1.73)
एक नदी के पुल के एक बिन्दु से नदी के सम्मुख किनारों के अवनमन कोण क्रमशः 300 और 450 है। यदि पुल किनारों से 3 m की ऊँचाई पर हो तो नदी की चौड़ाई ज्ञात कीजिए। (Use √3 = 1·732 का प्रयोग कीजिए)
Question 15:
From a point on the ground, the angle of elevation of the bottom and top of a transmission tower fixed at the top of a 20 m high building are 450 and 600 respectively. Find the height of the tower. (Use √3 = 1.73)
भूमि के एक बिन्दु से एक 20 m ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 450 and 600 हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ( √3 = 1·732 का प्रयोग कीजिए)
Question 16:
From a point on the ground, the angle of elevation of the bottom and top of a transmission tower fixed at the top of 30 m high building are 350 and 600 respectively. Find the height of the transmission tower. (Use √3 = 1.73)
Question 17:
A person walking 48 m towards a tower in a horizontal line through its base observes that angle of elevation of the top of the tower changes from 450 to 600. Find the height of the tower and distance of the person, now, from the tower. (Use = 1·732)
Question 18:
From a point P on the ground, the angle of elevation of the top of a 10 m tall building is 300. A flag is hoisted at the top of the building and the angle of elevation of the top of the flagstaff from P is 450. Find the length of the flagstaff and the distance of the building from the point P. (use = 1.73)
भूमि पर एक बिंदु P से, 10 m ऊंची भवन के शीर्ष का उन्नयन कोण 300 है। भवन के शीर्ष पर एक झंडा फहराया जाता है और P से फ्लैगस्टाफ के शीर्ष की ऊंचाई का उन्नयन कोण 450 है। फ्लैगस्टाफ की लंबाई और बिंदु P से भवन की दूरी ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73 का उपयोग करें)
Question 19:
The length of the shadow of a tower on the plane ground is \(\\sqrt{3}) times the height of the tower. Find the angle of elevation of the sun.
Question 20:
The shadow of a tower standing on a level ground is found to be 40 m longer when the Sun’s altitude is 300 than when it was 600. Find the height of the tower.
Question 21:
The angle of elevation of the top of a tower from a point on the ground which is 30 m away from the foot of the tower is 300. Find the height of the tower.
Question 22:
From the top of a 7 m high building, the angle of elevation of the top of a cable tower is 600 and the angle of depression of its foot is 450. Determine the height of the tower.
Question 23:
A TV tower stands vertically on the bank of a canal. From a point on the other bank directly opposite the tower, the angle of elevation of the top of the tower is 60°. From another point 20 m away from the point on the line joining this point to the foot of the tower, the angle of elevation of the top of the tower is 30°. Find the height of the tower.
Question 24:
An aeroplane when flying at a height of 4000 m from the ground passes vertically above another aeroplane at an instant when the angles of elevation of the two planes from the same point on the ground are 60° and 45° respectively. Find the vertical distance between the aeroplanes at the instant. (Use √3 = 1.73)
Question 25:
An aeroplane when flying at a height of 3000 m from the ground passes vertically above another aeroplane at an instant when the angles of elevation of the two planes from the same point on the ground are 60° and 45° respectively. Find the vertical distance between the aeroplanes at that instant. Also, find the distance of first plane from the point of observation. (Take √3 = 1.73)
Question 26:
The angle of elevation of an aeroplane from a point on the ground is 45°. After a flight of 15 seconds, the elevation changes to 30°. If the aeroplane is flying at a constant height of 3000 meters, find the speed of the aeroplane in Km/h. [Take √3 = 1.732]
Question 27:
The angle of elevation of the top of a tower 24 m high from the foot of another tower in the same plane is 600. The angle of elevation of the top of second tower from the foot of the first tower is 300. Find the distance between two towers and the height of the other tower. Also, find the length of the wire attached to the tops of both the towers.
Question 28:
A spherical balloon of radius r subtends an angel of 600 at the eye of an observer. If the angle of elevation of its centre is 450 from the same point, then prove that height of the centre of the balloon is \(\sqrt{2}\) times its radius.
Question 29:
A ladder set against a wall at an angle 450 to the ground. If the foot of the ladder is pulled away from the wall through a distance of 4 m, its top slides a distance of 3 m down the wall making an angle 300 with the ground. Find the final height of the top of the ladder from the ground and length of the ladder.
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